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一元线性回归分析
[回归分析]（regression analysis ）是研究一个变量如何随另一个或一些变量变化的方法。例如，学习成绩会受努力的时间，方法，个人的智慧，教育资源等因素影响；疾病的发生与生活环境，方式，遗传因素，自身体质等影响。常见的回归分析有线性回归、非线性回归、多重线性回归、Logistic回归、Probit回归分析等等。本节主要讲解简单线性回归，即研究变量Y随变量X变化的分析，不考虑多个自变量对结果变量的情况。 线性回归（linear [regression] ）是分析两个定量变量间的线性关系。一般地，某一变量（称为Y变量）随另一变量（X变量）变化而变化，且这种变化趋势呈直线趋势。 **线性回归模型的适用条件** 简称(LINE)（1）**线性**（linear） 因变量y与自变量x呈线性关系，通过绘制散点图，大致判断是否满足线性关系。 （2）**独立性**（independence） 每个个体观察值之间相互独立，即任意两个观察值之间不应该有关联。 （3）**正态分布**（normal distribution） 因变量y服从正态分布。即在一定范围内，任意给定X值，其对应的随机变量Y均服从正态分布。一般可以通过残差的散点图来判断；如果不满足正态性，可采用数据变换的方式使其满足正态性。 （4）**方差齐性**（equal variance） 在一定范围内，不同的X值所对应的随机变量Y的方差相等。通过残差图判断是否等方差性。 **回归分析的应用** （Ⅰ）描述变量间的依存关系 （Ⅱ）利用回归方程进行预测 （Ⅲ）利用回归方程进行统计控制 线性相关与回归的区别及联系 最小二乘法原则 通俗地讲， 通过样本数据（X、Y）的散点图，尽可能地让所有的散点与某条直线的距离“最近”
2024-07-27 17:25 by admin
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注：本文转载自https://blog.csdn.net/2301_79384104/article/details/132306650，如有侵权行为，请联系我们，我们会及时删除。
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