F检验和T检验-2

## T检验

一般只能用于**两样本均数差异的显著性检验**。t检验主要用于样本含量较小（例如n\<30）。例如，t检验可以用来比较男女身高是否存在差别。

## F检验

-   **用途1：方差齐性检验**——用于比较两个独立样本的方差是否相同。
-   **用途2：方差分析**——两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
-   **用途3：回归模型整体显著性检验**——用于检验回归模型是否有意义。

接下来，展开进行说明。

## 一、t检验

### **1、分类**

独立样本t检验、配对样本t检验、单样本t检验

-   **独立样本t检验：**用于分析两独立[样本数据]均值的差异；比如分析某班男生女生数学成绩的差异。
-   **配对样本t检验：**用于分析两配对样本数据均值的差异；比如用两种方法测量同一批人的血压是否存在差异。
-   **单样本t检验：**用于分析一组数据与某一个常数之间的差异；比如分析某班级数学成绩与80分的差异。

### **2、前提条件**

**2.1 独立样本t检验**

通常需要满足三个前提条件：

1. **独立性**：各观察值之间相互独立，不存在互相影响。
2. **正态性**：两个样本的总体分布满足[正态分布]或近似正态分布。
3. **方差齐性**：两个样本的总体方差相等。
4. 不存在异常值：两组数据均不存在明显的异常值。

**2.2 配对样本t检验**

1. **配对设计：**分组变量包括两类，且为配对设计。
2. **正态性**：两配对数据的差值服从或近似服从正态分布。
3. **不存在异常值**：两配对数据的差值不存在明显的异常值。

**2.3 单样本t检验**

1. 独立性
2. 正态性；
3. 不存在异常值

### 3、用法

首先明确你要进行哪一种t检验，t检验类型确定后，进行[前提条件检验]。

1. 独立性一般不需要进行检验，通常使用专业知识进行判断。
2. 正态性可以通过直方图、P-P图/Q-Q图、统计检验等方法进行验证。
3. 方差齐性使用F检验进行判断。
4. 异常值 可以通过箱线图进行判断。

![](/upload/turndown-pics/0820-img/08-01.jpg)

## 二、F检验

### 1、方差齐检验

方差齐性检验是使用F检验是用来判断两个或多个样本的方差是否相等。方差齐是很多参数检验需要满足的前提条件，在[SPSSAU]中可以直接进行方差齐检验，结果如下：

![](/upload/turndown-pics/0820-img/08-02.jpg)

首先判断_p_ 值是否呈现出显著性(_p_ \<0.05)，如果呈现出显著性，则说明不同组别数据波动不一致，即说明方差不齐；反之_p_值没有呈现出显著性（_p_ \>0.05）则说明方差齐。

### 2、**方差分析**

方差分析使用F检验进行分析，用于**两个及两个以上样本均数差别的显著性检验**。例如分析三类药品（A/B/C）降血压效果的差异。可以使用单因素方差分析进行研究。

分类：方差分析可细分为单因素方差分析、双因素方差分析、多因素方差分析、协方差分析、事后多重比较、重复测量方差分析，简单说明如下：

![](/upload/turndown-pics/0820-img/08-03.jpg)

### 3、回归模型整体显著性检验

回归模型整体显著性检验使用F检验进行，用于检验模型是否有意义。当通过F检验说明所有自变量x中至少有一个会对因变量产生影响。以多元线性回归分析为例，[SPSSAU]输出结果如下：

![](/upload/turndown-pics/0820-img/08-04.jpg)

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## 附注

T检验也可以用在回归分析上

用于回归分析时:

T检验是某一个自变量对因变量的影响。
F检验是所有的自变量在一起对因变量的影响

> T检验被用于评估每个自变量的回归系数是否显著，从而判断每个自变量是否对因变量有显著的影响

## T检验与F检验的另一重关系

> 在进行独立样本T检验时，有一个重要的假设条件是两个总体的方差相等，这称为“方差齐性假设”。为了检验这一假设，通常使用F检验来比较两个样本的方差。如果F检验结果显示两总体的方差相等，那么可以直接使用标准的独立样本T检验。如果F检验结果显示两总体的方差不相等，则应该考虑使用Welch's T检验，它在方差不等的情况下更加稳健。此外，方差齐性检验的结果可能会受到样本质量的影响，因此在进行T检验之前，确保数据质量也是非常重要的。

2024-08-20 17:29 by admin 77 0

F检验和T检验-2

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