卡方检验和卡方独立性检验

### 1. 卡方检验的概念
- **定义**：卡方检验是一种非参数检验方法，用于比较实际观察的频数与期望频数之间的差异。
- **适用场景**：任何需要比较分类变量的实际分布与期望分布的情况。
- **常见的两种类型**：
  1. **拟合优度检验**：用于判断某个分类变量的观测分布是否与理论分布（如均匀分布）一致。
  2. **独立性检验**：用于判断两个分类变量是否相互独立。

### 2. 卡方独立性检验的概念
- **定义**：卡方独立性检验是卡方检验的一种特殊应用，用于分析两个分类变量之间是否独立。

零假设 $$$H_0$$$：两个分类变量相互独立（没有关联）。
备选假设 $$$H_1$$$：两个分类变量存在依赖关系（有关联）。

- **计算方法**：
  - 构建**列联表**（交叉表），列出每个类别组合的实际频数和期望频数。
  - 使用卡方统计量公式：

$$
    \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}
    $$
	
   $$$O$$$：实际频数。
   $$ $E$$$：期望频数，根据独立性假设计算。
对应自由度为：

$$
df = (lineNumber - 1) \times (rowNumber - 1)
$$

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### 3. 两者的区别
| **类别**                  | **卡方检验**                                       | **卡方独立性检验**                          |
|---------------------------|---------------------------------------------------|---------------------------------------------|
| **用途**                  | 比较观测分布和理论分布的差异                      | 检测两个分类变量是否相互独立                |
| **应用范围**              | 拟合优度、独立性检验等                             | 独立性检验（卡方检验的一个具体应用）         |
| **零假设**                | 观测分布和理论分布一致                            | 两个变量相互独立                           |
| **数据类型**              | 单个分类变量                                      | 两个分类变量                               |
| **输出结果**              | 卡方统计量和 P 值                                | 卡方统计量、自由度和 P 值                   |

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### 4. 示例场景
#### 1. **拟合优度检验（卡方检验的一种应用）**
- 目的：验证某城市的选民支持率是否符合预期分布。
- 数据：某政党的预期支持率（理论分布）为 40%，实际调查结果为 [45%、35%、20%]。
- 方法：使用卡方检验计算观测值与理论值的差异。

#### 2. **独立性检验（卡方独立性检验）**
- 目的：分析性别与职业之间是否存在关联。
- 数据：列联表显示不同性别（男/女）在不同职业（技术/管理/文职）的频数分布。
- 方法：使用卡方独立性检验计算两个变量是否独立。

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### 5. 总结
- **卡方检验**是一个广义的统计方法，包含多种用途（如拟合优度、独立性检验等）。
- **卡方独立性检验**是卡方检验的一个具体应用，用于判断两个分类变量之间是否独立。

2024-12-12 18:04 by admin 1 0

卡方检验和卡方独立性检验

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