单因素、多因素方差分析(F检验)

## 一、什么是方差分析

方差分析（ANOVA）是一种用于比较两个或两个以上样本均值差异的统计方法，也被称为F检验。它的基本思想是通过分析不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果的影响程度。

## 二、方差分析的分类

方差分析可以根据研究中自变量的不同进行分类。

- 当自变量X只有一个时，称为单因素方差分析；
- 当自变量X有两个以上时，则为多因素方差分析。

具体区分如下：

### 单因素方差分析：

在单因素方差分析中，只有一个自变量（也称为因素），且该自变量在分析中只有一个水平。例如，研究不同药物对治疗效果的影响，只涉及一个自变量（药物类型），且该自变量只有一个水平（如药物，包括A药物、B药物和C药物）。

### 多因素方差分析：

在多因素方差分析中，自变量X有两个或两个以上，并且每个自变量都有两个或两个以上的水平。例如，研究不同药物对治疗效果的影响，并进一步探究不同剂量对治疗效果的影响。这里涉及两个自变量（药物类型和剂量），每个自变量都有多个水平（如药物，分为A药物、B药物；剂量水平，分为低、中、高）。

## 三、单因素方差检验基本步骤

### 1.前提条件

有两个变量，一个变量为分组变量，另一个变量为连续型变量。

变量要求：因变量为连续的，而自变量是分类的，分类变量通常具有两个或多个水平（组别）。

eg：判断不同学历对收入的影响作用。学历可以分为本科、研究生、博士；收入无需分类；其中学历为自变量，收入为因变量。

### 2.基本步骤

（1）提出假设；k个水平下的总体均值是否相等；

（2）构造检验统计量；F检验

（3）统计决策

实战案例详解：

为了探讨不同学历对收入的影响，依据学历情况将样本数据划分为本科、硕士、博士，查看不同学历背景下对收入的影响是否存在差异？（部分数据如下）

表1 不同学历背景下对收入的影响（部分数据）

![](http://qiniu.papersdata.cn/FhU4UBS8dRRSLJ-eeFxt1mz5ApyX.jpg!watermark)

注：以上数据经过处理，1代表学历为本科；2代表学历为硕士；3代表学历为博士

第一步：将数据导入SPSS

第二步：点击【分析】-【比较平均值】-【单因素ANOVA检验】

![](http://qiniu.papersdata.cn/FlL7Gzk36qYjrypatuc7MSG0hGSU.jpg!watermark)

第三步：分别将两个变量放入对话框右边列表，学历为自变量X，点击箭头移动至因子列表中，收入为因变量Y，点击箭头移动至因变量列表中。

![](http://qiniu.papersdata.cn/FqyHXiS0se0UQAG3you78_FRDEw4.jpg!watermark)

第四步：点击【事后比较】，在选项框中勾选【LSD】，点击【继续】。

![](http://qiniu.papersdata.cn/FtTDBjxV0hDul7c-wfXvcKhB04rU.jpg!watermark)

第五步：点击【选项】，在统计栏中勾选【描述】、【方差齐性检验】，缺失值选择【按具体分析排除个案】，点击【继续】。

![](http://qiniu.papersdata.cn/portal/20241219/36c430d0b9cdaaa45b639b96401a7f4a.jpg!watermark)

第六步：点击【确定】后查看结果

![](http://qiniu.papersdata.cn/FqmxuRLqB3Ktq9F8_JCEVmIzuD-K.jpg!watermark)

第七步：分析结果

（1）描述表的结果分析：观察描述表中各组别的样本均值和标准差，可以初步了解各组别的差异。对于均值而言，较高的均值表示该组别的样本的平均值较大，而较小的标准差表示该组别的样本的变异度较小。通过描述表的结果，可以获得对各组别的集中趋势和变异程度的了解。

（2）方差齐性检验表的结果分析：方差齐性检验用于检验各组别之间的方差是否相等。如果方差齐性检验的结果不显著（p>0.05），可以假设各组别之间的方差是相等的，并进一步分析ANOVA表的结果。这是进行方差分析的前提，如果方差齐性检验不通过，需要考虑使用其他适合不满足方差齐性假设的方法。

（3）ANOVA表的结果分析：ANOVA表展示了方差分析的统计结果，包括总体方差、组内方差、组间方差、自由度和均方等。主要关注的是方差比（组间方差与组内方差的比值）以及相应的显著性水平（通常以p值表示）。对于方差比，较大的值表示组间差异相对较大，而较小的值则表示组内差异相对较大。如果ANOVA表中组间方差显著大于组内方差，且p值小于显著性水平（通常为0.05），则可以推断不同组别之间的均值存在显著差异。

四、规范报告编制

1.规范表格

表2 不同学历背景对收入的影响研究
![](http://qiniu.papersdata.cn/Fj9emWeuSCnRzj_R0ckjPd_42Vo-.jpg!watermark)

2.规范文字

从表2可知，F检验结果为3.251，P检验结果为0.046\<0.05，方差分析结果显示，不同学历背景对收入有显著的不同影响。

2024-12-18 16:39 by admin 3 0

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单因素、多因素方差分析(F检验)

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